1 . 如图，在三棱锥中，侧面是边长为4的等边三角形，底面为直角三角形，其中为直角顶点，.点为棱的中点，，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.设.

(1)设点在平面的射影，当二面角从0增加到的过程中，求线段扫过的区域的周长；
(2)若是以为底边的等腰三角形；
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）当为何值时，多面体的体积恰好为2.

2 . 定义域在的函数图象的两个端点为、，向量，设是图象上任意一点，其中，，若不等式恒成立，则称函数是定义在上的“级线性近似函数”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似系数，现给出下列两个定义在上的函数：（1）；（2）则这两个函数的线性近似系数的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为，直线与圆的另一个交点为，且点满足.（如图2）.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，则下列四个判断中，正确的个数有___________个.
①       ②       ③       ④.

   

4 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

6 . 已知数列满足：，其中，下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．当时，数列是递增数列

C．当时，若数列是递增数列，则

D．当时，

7 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知为抛物线上的动点，为圆上的动点，若的最小值为．

(1)求的值
(2)若动点在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足，求直线的方程．

9 . 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________．
   

10 . 记的内角的对边分别为，其外接圆半径为，且，则角大小为_______，若点在边上，，则的面积为_______．