1 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知对任意的恒成立，则的最小值为________．

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.

4 . 已知，若恒成立，则实数的值为______.

5 . 已知拋物线，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且
(1)求抛物线的方程；
(2)若点为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值.

6 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：，定义在实数集上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，，当时，，则___________.

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求实数k的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，且直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限（不在直线上），直线分别交椭圆于B、D两点，若直线分别交直线于E、F两点，求证：.

10 . 下列不等式不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．