名校
1 . 已知函数
.
(1)若过点
可作曲线
两条切线，求
的取值范围；
(2)若
有两个不同极值点
.
①求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若过点
可作曲线两条切线，求的取值范围；(2)若
有两个不同极值点.①求
的取值范围；②当
时，证明：.
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2024-06-11更新
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600次组卷
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4卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测（三 ）数学试卷
2 . 已知抛物线C：
（
）的准线与圆O：
相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．
①若
，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．
（）的准线与圆O：相切．(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．①若
，求点P的横坐标；②求
面积的最小值．
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2024-04-19更新
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636次组卷
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3卷引用：安徽省六安市六安第一中学2024届高考模拟预测数学试题(四)
名校
解题方法
3 . 已知在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点
与椭圆
的一个顶点重合，点
是椭圆
上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为
，
，且
的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过抛物线
上在第一象限内的一点
作抛物线的切线，交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为
，过点作垂直于
轴的直线，与直线OG交于点
，求证：点在定直线上．
中，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，点是椭圆上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为，，且的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过抛物线
上在第一象限内的一点作抛物线的切线，交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，过点作垂直于轴的直线，与直线OG交于点，求证：点在定直线上．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
在
上为奇函数，
，
.
(1)求实数
的值；
(2)若对任意
，
，不等式
都成立，求正数
的取值范围.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值；(2)若对任意
，，不等式都成立，求正数的取值范围.
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2024-02-04更新
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480次组卷
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2卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
5 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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834次组卷
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5卷引用：安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）
名校
解题方法
6 . 已知点
在双曲线
上．
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于
两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积
是定值；
(2)已知点
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点､，在线段
上取异于点､的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-05-17更新
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1090次组卷
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4卷引用：安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知
是函数
在其定义域上的导函数，且
，
，若函数
在区间
内存在零点，则实数m的取值范围是______ ．
是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是
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2023-05-12更新
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952次组卷
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3卷引用：安徽省六安市六安二中教育集团2024届高三上学期第二次（10月）月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，函数
是定义在的可导函数，其导数为
，满足
．
(1)若在上单调递减，求实数取值范围；
(2)对任意正数
，试比较
与
的大小．
，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足．(1)若
在上单调递减，求实数取值范围；(2)对任意正数
，试比较与的大小．
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2022-12-20更新
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546次组卷
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2卷引用：安徽省六安第二中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线与
的公切线方程；
(2)讨论方程
实根的个数；
(3)若有两个不等实根，求证：
．
．(1)当
时，求曲线与的公切线方程；(2)讨论方程
实根的个数；(3)若
有两个不等实根，求证：．
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名校
10 . 若函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则对于任意 函数 都有2个零点 |
B．若 ，则对于任意 函数 都有4个零点 |
C．若，则存在 使得函数 有2个零点 |
D．若 ，则存在 使得函数 有2个零点 |
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2022-06-29更新
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1949次组卷
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6卷引用：安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州六中2023届高三上学期10月月考数学试题山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练
