1 . 已知，.
(1)求在上的最小值；
(2)求曲线在处的切线方程，并证明：，都有；
(3)若方程有两个不相等的实数根，，求证：.

2 . 已知圆C过点，，.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.

3 . 如图，四边形中，，若，且，则面积的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围________

5 . 在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值；
(3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

6 . 设函数，为的导函数．
(1)当时，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(2)当时，设，若，其中，证明：．

7 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，.
(1)设点为椭圆上异于，的一动点，证明：直线与PA₂的斜率乘积为定值；
(2)若不过点的直线与椭圆交于，两点，且，设点在直线上的投影为，求点的轨迹方程.

8 . 已知函数，若存在，使得成立，则下列命题正确的有___________．
①当时，        
②当时，
③当时，        
④当时，的最小值为

9 . 已知，.
(1)证明：时，；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：时，.
（注：）

10 . 已知函数，，.
（1）求的单调区间；
（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围.