1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

3 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

4 . 已知函数．以下说法正确的是（       ）

A．若在处取得极值，则函数在上单调递增

B．若恒成立，则

C．若仅有两个零点，则

D．若仅有1个零点，则

6 . 对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（       ）

A．函数有3个“和谐区间”

B．函数，存在“和谐区间”

C．若定义在上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为

D．若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为

7 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数；
(2)当有两个零点时，分别设为，，试判断与2的大小关系，并证明.

8 . 对任意，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则___________.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.

10 . 已知函数，为的导数．
(1)判断并证明在区间上存在的极大值点个数；
(2)判断的零点个数．