名校
解题方法
1 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统和系统),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统和分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统不出现故障且系统出现故障,则系统得1分,系统得-1分;若系统出现故障且系统不出现故障,则系统得-1分,系统得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和,一轮试验中系统的得分为分.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
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2024-05-23更新
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585次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
名校
2 . 我们把方程的实数解称为欧米加常数,记为.和一样,都是无理数,还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是( )
A. |
B. |
C.,其中 |
D.函数的最小值为 |
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3 . 已知过点的直线与圆:相交于,两点,的中点为,过的中点且平行于的直线交于点,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程.
(2)若为轨迹上的两个动点且均不在轴上,点满足(,),其中为坐标原点,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①点在轨迹上;②直线与的斜率之积为;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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4 . 点在抛物线上,为其焦点,是圆上一点,,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为. |
B.周长的最小值为. |
C.当最大时,直线的方程为. |
D.过作圆的切线,切点分别为,则当四边形的面积最小时,的横坐标是1. |
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5 . “绿色出行,低碳环保”的理念已经深入人心,逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行,低碳环保”号召,他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响,其中,甲每天选择“共享单车”的概率为,乙每天选择“共享单车”的概率为,丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为,从第二天起,若前一天选择“共享单车”,后一天继续选择“共享单车”的概率为,若前一天选择“地铁”,后一天继续选择“地铁”的概率为,如此往复.
(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行,求丙选择“共享单车”的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)求丙在3月份第天选择“共享单车”的概率,并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数.
(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行,求丙选择“共享单车”的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)求丙在3月份第天选择“共享单车”的概率,并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数.
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解题方法
6 . 已知直线经过抛物线的焦点,且与交于A,B两点,以线段为直径的与的准线相切于点,则( )
A.直线的方程为 | B.点的坐标为 |
C.的周长为 | D.直线与相切 |
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名校
解题方法
7 . 已知,我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”,点为双曲线和椭圆的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点,直线与交于,两点,证明:直线,的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于,两点,记的面积为,(为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
(1)若为椭圆的上顶点,直线与交于,两点,证明:直线,的交点在双曲线上;
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为,双曲线的一条渐近线方程为,若为双曲线的上焦点,直线经过且与双曲线上支交于,两点,记的面积为,(为坐标原点),的面积为.
(i)求双曲线的方程;
(ii)证明:.
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2024-02-08更新
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992次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 圆柱高为1,下底面圆的直径长为2,是圆柱的一条母线,点分别在上、下底面内(包含边界),下列说法正确的有( ).
A.若,则点的轨迹为圆 |
B.若直线与直线成,则的轨迹是抛物线的一部分 |
C.存在唯一的一组点,使得 |
D.的取值范围是 |
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2023-07-05更新
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929次组卷
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3卷引用:福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛,要求每位同学参加一项比赛,每项比赛至少一位同学参加,事件“甲参加跳高比赛”,事件“乙参加跳高比赛”,事件“乙参加跳远比赛”,则( )
A.事件A与B相互独立 | B.事件A与C为互斥事件 |
C. | D. |
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2023-06-21更新
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5084次组卷
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21卷引用:福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题
福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测(二)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)概 率湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试(A)数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
10 . 某校为促进学生积极参加体育锻炼,计划举办一次运动会,并为运动会设计了一款纪念品.如图所示为纪念品的平面图,其中四边形为等腰梯形,A,B在上,且的半径为,圆心到的距离为,,.定义高径比,已知当时,纪念品的总体设计较为协调,符合大众审美.
(1)设梯形的高为,求关于的函数关系式;
(2)当梯形的面积取得最大值时,判断该纪念品是否符合大众审美.
(1)设梯形的高为,求关于的函数关系式;
(2)当梯形的面积取得最大值时,判断该纪念品是否符合大众审美.
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2022-07-11更新
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379次组卷
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2卷引用:福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题