1 . 已知直线：，直线：，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形（O为原点）的面积为2．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于，两点，求的取值范围．

2 . 如图，已知长方体的三条棱长分别为，，，，，为常数，且满足，.点为上的动点（不与，重合），过点作截面，使，分别交，于点，.下列说法正确的是（       ）
   

A．截面是三角形	B．截面的周长为定值
C．存在点，使	D．为定值

3 . 给定一个正整数，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（       ）

A．若，，则至少存在一个，使事件和事件不独立

B．若，，则存在无穷多个，使事件和事件独立

C．若为奇数，则至少存在一个，使事件和事件独立

D．若为偶数，则对任意的，事件和事件独立

4 . 已知函数，是的导函数，且，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．的所有极值点之和为0

B．的极大值点之积为2

C．

D．的取值范围是

5 . 如图所示，已知三棱锥中，，所成角为30°，且.在线段上分别取靠近点的等分点，记为，，…，.分别过，，…，作平行于，的平面，与三棱锥的截面记为，，…，，记截面，，…，的面积分别为，，…，.则以下说法正确的是（       ）

A．

B．为递增数列

C．存在常数，使为等差数列

D．设为数列的前项积，则

6 . 设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.
(1)当点的坐标为时，求；
(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围.

7 . 随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（       ）

A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为

C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为