1 . 已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

2 . 函数
(1)若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间[1，e]上的最大值；
(3)若，求证：．

3 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知动点在椭圆上，点，直线交轴于点,点为点关于轴对称点，直线交轴于点,若在轴上存点，使得,求点的坐标.

5 . 已知函数，.
(1)当时，求函数切线斜率中的最大值；
(2)若关于的方程有解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数,
（Ⅰ）证明：为奇函数；
（Ⅱ）判断单调性并证明；
（III）不等式对于恒成立，求实数t的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，

已知圆和圆 .
（1）若直线过点 ，且被圆截得的弦长为 ，
求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和 ，
它们分别与圆和圆 相交，且直线被圆
截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

8 . 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.

9 . 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴 一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.