1 . 定义:已知数列为有穷数列,①对任意(),总存在,使得,则称数列为“乘法封闭数列”;②对任意(),总存在 ,使得,则称数列为“除法封闭数列”,
(1)若,判断数列是否为“乘法封闭数列”.
(2)已知递增数列,为“除法封闭数列",求和 .
(3)已知数列是以1为首项的递增数列,共有项,,且为“除法封闭数列”,探究:数列是否为等比数列,若是,请给出说明过程;若不是,请写出一个满足条件的数列的通项公式.
(1)若,判断数列是否为“乘法封闭数列”.
(2)已知递增数列,为“除法封闭数列",求和 .
(3)已知数列是以1为首项的递增数列,共有项,,且为“除法封闭数列”,探究:数列是否为等比数列,若是,请给出说明过程;若不是,请写出一个满足条件的数列的通项公式.
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2024-09-03更新
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349次组卷
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2卷引用:海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷试题(八)
名校
解题方法
2 . 对集合,其中,定义向量集合,若对任意,存在,使得,则______ .
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2024-08-08更新
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156次组卷
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2卷引用:海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高三上学期开学教学质量监测数学试题
解题方法
3 . 正方体中,,P在正方形内(包括边界),下列结论正确的有( )
A.若,则P点轨迹的长度为 |
B.三棱锥外接球体积的最小值是 |
C.若Q为正方形的中心,则周长的最小值为 |
D. |
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2024-06-02更新
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933次组卷
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3卷引用:海南省部分学校2024届高三下学期高考考前押题(二)数学试题
4 . 已知数列的各项均为正整数,记集合的元素个数为.
(1)若为1,2,3,6,写出集合,并求的值;
(2)若为1,3,a,b,且,求和集合;
(3)若是递增数列,且项数为,证明:“”的充要条件是“为等比数列”.
(1)若为1,2,3,6,写出集合,并求的值;
(2)若为1,3,a,b,且,求和集合;
(3)若是递增数列,且项数为,证明:“”的充要条件是“为等比数列”.
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名校
5 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法,主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如:一个数列满足递推关系,且,为给定的常数(有时也可以是,为给定的常数),特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程:,若,是特征方程的两个不同实根,我们就可以求出数列的通项公式,其中和是两个常数,可以由给定的,(有时也可以是,)求出.
(1)若数列满足:,,,求数列的通项公式;
(2)若,试求的十分位数码(即小数点后第一位数字),并说明理由;
(3)若定义域和值域均为的函数满足:,求的解析式
(1)若数列满足:,,,求数列的通项公式;
(2)若,试求的十分位数码(即小数点后第一位数字),并说明理由;
(3)若定义域和值域均为的函数满足:,求的解析式
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2024-04-22更新
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416次组卷
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4卷引用:2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题
2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)
6 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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7 . 某学校有甲、乙、丙三名保安,每天由其中一人管理停车场,相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场,则下一天有的概率是乙管理停车场;若某天是乙管理停车场,则下一天有的概率是丙管理停车场;若某天是丙管理停车场,则下一天有的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.
(1)求第4天是甲管理停车场的概率;
(2)求第天是甲管理停车场的概率;
(3)设今年甲、乙、丙管理停车场的天数分别为,判断的大小关系.(给出结论即可,不需要说明理由)
(1)求第4天是甲管理停车场的概率;
(2)求第天是甲管理停车场的概率;
(3)设今年甲、乙、丙管理停车场的天数分别为,判断的大小关系.(给出结论即可,不需要说明理由)
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名校
8 . 已知集合,其中都是的子集且互不相同,记的元素个数,的元素个数.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
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2024-03-23更新
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1188次组卷
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5卷引用:海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
名校
解题方法
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2639次组卷
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20卷引用:海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市南星中学、泉港二中、晋江陈埭民族中学、福师大泉州附中四校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 由个数排列成行列的数表称为行列的矩阵,简称矩阵,也称为阶方阵,记作:其中表示矩阵中第行第列的数.已知三个阶方阵分别为,,其中分别表示中第行第列的数.若,则称是生成的线性矩阵.
(1)已知,若是生成的线性矩阵,且,求;
(2)已知,矩阵,矩阵是生成的线性矩阵,且.
(i)求;
(ii)已知数列满足,数列满足,数列的前项和记为,是否存在正整数,使成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
(1)已知,若是生成的线性矩阵,且,求;
(2)已知,矩阵,矩阵是生成的线性矩阵,且.
(i)求;
(ii)已知数列满足,数列满足,数列的前项和记为,是否存在正整数,使成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
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