1 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,点,,,…,均在x轴正半轴上,点,,,…,均在y轴正半轴上.已知,,,…,,,,四边形,,,…,均为长方形.当时,记为第个倒“L”形,则( )
A.第10个倒“L”形的面积为100 |
B.长方形的面积为 |
C.点,,,…,均在曲线上 |
D.能被110整除 |
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名校
解题方法
2 . 已知定义在上的函数在区间上单调递减,且满足,函数的对称中心为,则( )(注:)
A. | B. |
C. | D. |
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2024-09-11更新
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472次组卷
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3卷引用:陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
3 . 在一个不透明的口袋中装有2个黑球和2个白球,每次从口袋中随机取出1个球,再往口袋中放入1个白球,取出的球不放回,像这样取出1个球再放入1个白球称为1次操作,重复操作至口袋中4个球均为白球后结束.假设所有球的大小、材质均相同,记事件“次操作后结束”为,事件发生的概率为.
(1)求第1次操作取出黑球且3次操作后结束的概率;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,证明:.
(1)求第1次操作取出黑球且3次操作后结束的概率;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,证明:.
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2024-08-22更新
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174次组卷
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2卷引用:陕西省延安市新区培文学校2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试卷
名校
4 . 若函数在区间上有定义,且,,则称是的一个“封闭区间”.
(1)已知函数,区间且的一个“封闭区间”,求的取值集合;
(2)已知函数,设集合.
(i)求集合中元素的个数;
(ii)用表示区间的长度,设为集合中的最大元素.证明:存在唯一长度为的闭区间,使得是的一个“封闭区间”.
(1)已知函数,区间且的一个“封闭区间”,求的取值集合;
(2)已知函数,设集合.
(i)求集合中元素的个数;
(ii)用表示区间的长度,设为集合中的最大元素.证明:存在唯一长度为的闭区间,使得是的一个“封闭区间”.
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2024-06-19更新
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439次组卷
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4卷引用:陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
5 . 某兴趣小组的几位同学在研究不等式时给出一道题:已知函数.函数,当时,的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 随着大数据时代来临,数据传输安全问题引起了人们的高度关注,国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等,不同算法密钥长度也不同,其中RSA的密钥长度较长,用于传输敏感数据.在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为.
(1)试求,的值;
(2)设p,q是两个不同的素数,试用p,k表示(),并探究与和的关系;
(3)设数列的通项公式为(),求该数列的前m项的和.
(1)试求,的值;
(2)设p,q是两个不同的素数,试用p,k表示(),并探究与和的关系;
(3)设数列的通项公式为(),求该数列的前m项的和.
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2024-05-14更新
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465次组卷
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3卷引用:陕西省教育联盟2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知抛物线和的焦点分别为,动直线与交于两点,与交于两点,其中,且当过点时,,则下列说法中正确的是( )
A.的方程为 |
B.已知点,则的最小值为3 |
C. |
D.若,则与的面积相等 |
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2024-05-09更新
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706次组卷
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3卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题
名校
解题方法
8 . “拐点”又称“反曲点”,是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数,若为的极值点,则为曲线的拐点.
已知函数有两个极值点,且为曲线C:的拐点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:C在Q处的切线与其仅有一个公共点;
(3)证明:.
已知函数有两个极值点,且为曲线C:的拐点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:C在Q处的切线与其仅有一个公共点;
(3)证明:.
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9 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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1229次组卷
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8卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题
解题方法
10 . 已知动点到点的距离与到直线的距离相等,记动点的轨迹为.
(1)过点且斜率为的直线与交于两点,求的值;
(2)已知是上不同的三点,直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切,切点分别为,若直线的倾斜角为,求点的坐标.
(1)过点且斜率为的直线与交于两点,求的值;
(2)已知是上不同的三点,直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切,切点分别为,若直线的倾斜角为,求点的坐标.
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