名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球表面积为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，若对任意
都有
，则实数a的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 设集合
、
为正整数集
的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：
①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
.则称集合为集合的“
集”.
(1)若集合
，求
的“集”
；(2)若三元集
存在“集”
，且中恰含有4个元素，求证：
；(3)若
存在“集”，且
，求
的最大值.
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名校
4 . 已知三次函数
有三个不同的零点
，函数
.则（ ）
A． |
B．若 成等差数列，则 |
C．若 恰有两个不同的零点 ，则 |
D．若有三个不同的零点 ，则 |
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名校
解题方法
5 . 如图，双曲线
的左右焦点分别为
，
，若存在过的直线
交双曲线
右支于
，
两点，且
，
的内切圆半径
，
满足
，则双曲线的离心率取值范围为（ ）
的左右焦点分别为，，若存在过的直线交双曲线右支于，两点，且，的内切圆半径，满足，则双曲线的离心率取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-23更新
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1009次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
6 . 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为
；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为
.设前轮中群主发红包的次数为
，第轮由群主发红包的概率为
.求及的期望
.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为
；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
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2024-03-23更新
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1813次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在矩形
中，
，点
分别在线段
上，且
，则
的最小值为__________ ．
中，，点分别在线段上，且，则的最小值为
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2024-03-21更新
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1722次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题
名校
8 . 定义非零向量
若函数解析式满足
，则称
为向量
的“
伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量
为函数
的“源向量”，若方程
在
上有且仅有四个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
(2)已知点
满足
，向量的“伴生函数”
在
时取得最大值，当点运动时，求
的取值范围；
(3)已知向量的“
伴生函数”
在
时的取值为
．若在三角形
中，
，
，若点
为该三角形的外心，求
的最大值.
若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．(1)已知向量
为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；(2)已知点
满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；(3)已知向量
的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.
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2024-02-27更新
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692次组卷
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6卷引用：重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题
名校
9 . 已知函数
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-03更新
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998次组卷
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5卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 平面向量
，
，
满足
，
，则
的最大值为__________ .
，，满足，，则的最大值为
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2024-01-03更新
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1646次组卷
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5卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题3-2 三角函数求w类型及换元归类-2（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（提升版）
