1 . 已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________．

3 . 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.

4 . 已知函数．
(1)若方程恰有两个不同的正根，求实数的取值范围；
(2)若
①求在上的最大值；
②若，对有：恒成立，求实数的取值范围．

5 . 若命题：存在，，命题：二次函数在的图像恒在轴上方
(1)若命题，中均为假命题，求的取值范围？
(2)对任意的，使得不等式成立，求的取值范围.

6 . 已知，非空集合
(1)证明：的充要条件是；
(2)若，求的取值范围.

7 . 方程的实根的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则__________；若集合，且，则正整数的值是__________．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．