名校
1 . 代数基本定理：任何一个
次复系数多项式方程
至少有一个复根．由此可得如下推论：
推论一：任何一元次复系数多项式
在复数集中可以分解为
个一次因式的乘积；
推论二：一元次多项式方程有个复数根，最多有个不同的根．即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2个实根等．
推论三：若一个次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．
已知
．请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：
(1)求
的复根；
(2)若
，使得关于
的方程
至少有四个不同的实根，求
的值；
(3)若的图像上有四个不同的点
，以此为顶点构成菱形
，设
，
，求代数式
的值．
次复系数多项式方程至少有一个复根．由此可得如下推论：推论一：任何一元
次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积；推论二：一元
次多项式方程有个复数根，最多有个不同的根．即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2个实根等．推论三：若一个
次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知
．请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：(1)求
的复根；(2)若
，使得关于的方程至少有四个不同的实根，求的值；(3)若
的图像上有四个不同的点，以此为顶点构成菱形，设，，求代数式的值．
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名校
解题方法
2 . 已知平行四边形的面积为
，且
，则（ ）
的面积为，且，则（ ）A． 的最小值为2 |
B． 的最小值为 |
C．当 在 上的投影向量为 时， |
D．当在上的投影向量为时， |
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2024-04-16更新
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315次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌仁义中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边
上有5个不同的点
，设
，则
_____________ .
是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有5个不同的点，设，则
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2024-04-15更新
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441次组卷
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5卷引用：重庆市荣昌仁义中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
4 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形
的边长为
，圆
的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点
在正六边形的边上运动，
为圆的直径，则
的取值范围是________ ．
的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是
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2024-04-12更新
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292次组卷
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4卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期第二次教学检测（5月）数学试题
名校
5 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
.若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
，
为单位正交基底.以为坐标原点，分别以
的方向为轴､
轴､
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若
，求
；
②证明：
.
(2)记
的面积为
，证明：
；
(3)问：
的几何意义表示以为底面､
为高的三棱锥体积的多少倍？
.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.(1)①若
，求；②证明：
.(2)记
的面积为，证明：；(3)问：
的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？
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2024-03-26更新
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632次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫
，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥
（其中
为顶点，为底面圆心），母线
的长为
，
是母线的靠近点的三等分点．从点
到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，灯光带的最小长度为
．下面说法正确的是（ ）
，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为，是母线的靠近点的三等分点．从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，灯光带的最小长度为．下面说法正确的是（ ）A．圆锥的侧面积为 | B．过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为 |
C．圆锥的外接球的表面积为 | D．棱长为 的正四面体在圆锥内可以任意转动 |
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2024-03-25更新
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553次组卷
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2卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)试判断
的单调性， 并用定义证明；
(3)若关于的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值；(2)试判断
的单调性， 并用定义证明；(3)若关于
的不等式在上有解，求实数的取值范围.
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2023-12-07更新
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1094次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 正三棱柱
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱
，
的中点，则直线EF与直线BC所成角的余弦值为_______ ；若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为_______ .
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点，则直线EF与直线BC所成角的余弦值为
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2023-07-13更新
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314次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点15 正弦定理、余弦定理的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
9 . 已知二次函数
，其中
．
(1)若
且
，
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数在轴上截得的弦长为
，求的取值范围；
(2)若
且不等式
的解集为
，求
的最小值．
，其中．(1)若
且，①证明：函数
必有两个不同的零点； ②设函数
在轴上截得的弦长为，求的取值范围；(2)若
且不等式的解集为，求的最小值．
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2023-08-06更新
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864次组卷
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8卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（
）的最小值为2，则实数a的取值范围是______ ．
（）的最小值为2，则实数a的取值范围是
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2022-11-15更新
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1655次组卷
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8卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数 章末重难点归纳总结-《一隅三反》（已下线）专题4.9 指数函数与对数函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列江西省赣州市全南中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高一上学期期中联合质检考试数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题05 指数函数与函数的应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
