1 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线l不经过点且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点．

3 . 已知函数f（x）＝lnx+a（x²﹣1）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a，x∈[1，+∞）时，证明：f（x）≤（x﹣1）e^x．

4 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.

（1）证明：平面平面.
（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；
（Ⅱ）设，且有两个极值点，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

6 . 已知抛物线：.
（Ⅰ）、是抛物线上不同于顶点的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在、处的切线相交于点，求面积的取值范围.

7 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

8 . 已知函数.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

9 . 已知函数，且.
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程有两个根为，，且，求证：.