1 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

2 . 设，函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若有两个相异零点，，且，求证：.

3 . 已知函数
（1）判断函数的单调性；
（2）若函数有极大值点，求证：.

4 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆相交于，两点（异于点），过作的角平分线交椭圆于另一点.
（i）证明：直线与坐标轴平行；
（ii）当时，求四边形的面积

5 . 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为.
（1）求直线的斜率；
（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、.证明：.

6 . 已知函数的导函数为.
（1）求的最小值；
（2）若，实数、满足且，证明：.

7 . 已知函数．
讨论的极值点；
当时，证明：．

8 . 如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.

9 . 已知.
(1)若恒成立，求的取值范围.
(2)证明：当时，.

10 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .