1 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于，且过点（1，）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若=λ₁，=λ₂，求证：λ₁+λ₂为定值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．
   
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，为等边三角形，且平面平面，，分别为和的中点．

（I）证明：平面；
（II）证明：平面平面；
（III）若矩形的周长为，设，当为何值时，四棱锥的体积最大？

4 . 函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）设，当实数时，证明：．

5 . 已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

6 . 已知椭圆经过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.

7 . 已知函数，且，且．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在定义域上的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）对于任意的， 恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 设函数
（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；
（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值．
（3）证明不等式：

9 . 已知函数，，其中
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：．

10 . 已知是定义在 上的奇函数，且，当,时，有成立．
（Ⅰ）判断在 上的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．