1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)，判断的单调性（直接判断单调性，无需证明）；
(3)当函数的定义域为时，若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线方程为，求a的值；
(2)当时，证明在上恒成立．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

5 . 已知抛物线，过点的直线l交C于M，N两点．
(1)当点A平分线段时，求直线l的方程；
(2)已知点，过点的直线交C于P，Q两点，证明：．

6 . 已知函数（为常数，且）.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若有两个极值点，，证明：.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：．

8 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)记函数，若为增函数，求a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线过点，求m的值；
(2)若，已知且，证明：．

10 . 已知定义在R上的函数对任意都有，且当时，．
(1)求证：在R上是增函数；
(2)若，关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．