1 . 已知数列
前n项的和为
且
,
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当
时,
.
前n项的和为且,.（1）求证：数列
是等差数列； （2）证明：当
时,.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
，过点
且不与
轴重合的直线
交椭圆
于
，
两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，直线
，
和直线
分别交于点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2024-04-12更新
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444次组卷
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4卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
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解题方法
3 . 已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
与抛物线
交于点
.
(1)求
的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点
，使得
，求证：直线
过定点.
的右焦点为，双曲线与抛物线交于点.(1)求
的方程；(2)作直线
与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数
的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2365次组卷
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19卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为，渐近线与抛物线
：交于点
.
(1)求，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.(1)求
，的方程；(2)设A是
与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
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2023-07-09更新
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798次组卷
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7卷引用：云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）每日一题 第19题 几何条件 坐标表示（高二）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
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解题方法
6 . 在
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
中，角所对的边分别为，且.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2023-04-10更新
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4483次组卷
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9卷引用：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市2023届高三一模数学（文）试题江西省宜春市2023届高三一模数学（理）试题（已下线）专题06三角函数与解三角形（解答题）（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
7 . 如图，已知，直线l：
，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设
，
，证明
定值，并求
的取值范围．
，直线l：，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设
，，证明定值，并求的取值范围．
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2023-02-15更新
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1125次组卷
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5卷引用：云南省玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测数学试题
云南省玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测数学试题云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2
名校
解题方法
8 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，且
，求
.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)证明：
；(2)若
，且，求.
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2022-09-30更新
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1726次组卷
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7卷引用：云南省通海县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知曲线
，其离心率为
，焦点在x轴上.
(1)求t的值；
(2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.
，其离心率为，焦点在x轴上.(1)求t的值；
(2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.
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2022-03-25更新
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645次组卷
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6卷引用：云南省通海县第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题
名校
10 . 如图所示，三棱柱
中，所有棱长均为2，
，，分别在
，
上（不包括两端），
．
（1）求证：
平面
；
（2）设
与平面
所成角为
，求
的取值范围．
中，所有棱长均为2，，，分别在，上（不包括两端），．（1）求证：
平面；（2）设
与平面所成角为，求的取值范围．
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