1 . 已知椭圆的离心率为,A,分别为椭圆的左顶点和上顶点,为左焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点,点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,,若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,如下图,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点,点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,,若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,如下图,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
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2 . 已知函数,e是自然对数的底数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)记p:恰有两个零点;q:,求证:p是q的充要条件.
(要求:先证充分性,再证必要性)
(1)当时,求的单调区间;
(2)记p:恰有两个零点;q:,求证:p是q的充要条件.
(要求:先证充分性,再证必要性)
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3 . 已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值并讨论的单调性;
(2)设为两个不相等的正数,且,证明:.
(1)求的值并讨论的单调性;
(2)设为两个不相等的正数,且,证明:.
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2023-08-23更新
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227次组卷
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2卷引用:云南省保山市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的一个焦点为,椭圆上的点到的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过的直线与轴垂直,与椭圆交于两点,连接并延长交椭圆于点,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过的直线与轴垂直,与椭圆交于两点,连接并延长交椭圆于点,求证:直线过定点.
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2023-08-23更新
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413次组卷
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2卷引用:云南省保山市普通高(完)中2023届高三上学期期末质量监测数学试题
解题方法
5 . 设双曲线的焦距为6,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知的右焦点为是直线上一点,直线交双曲线于两点(在第一象限),过点作直线的平行线与直线交于点,与轴交于点,证明:为线段的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知的右焦点为是直线上一点,直线交双曲线于两点(在第一象限),过点作直线的平行线与直线交于点,与轴交于点,证明:为线段的中点.
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解题方法
6 . 设函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若且,证明:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若且,证明:.
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名校
7 . 如图所示,在四棱锥中,该四棱锥的底面是边长为6的菱形,,,,为线段上靠近点的三等分点.
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值及直线与平面所成角的大小;若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求的值及直线与平面所成角的大小;若不存在,请说明理由.
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2023-07-17更新
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724次组卷
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3卷引用:云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题
云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学(暑假学习效果)检测数学试题(已下线)第十一章:立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
名校
8 . 已知函数.
(1)若,求函数在上的单调区间;
(2)求证:.
(1)若,求函数在上的单调区间;
(2)求证:.
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2022-10-06更新
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336次组卷
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2卷引用:云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题
名校
9 . 已知函数
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)判断的单调性并说明理由;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)判断的单调性并说明理由;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
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2020-01-19更新
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648次组卷
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4卷引用:云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
10 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线为,求实数的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数有两个零点,求证:.
(1)若曲线在点处的切线为,求实数的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数有两个零点,求证:.
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