1 . 已知双曲线：（）经过点和，，，，分别在双曲线的左、右两支上，为双曲线左支上一点，且，，三点共线，，，三点共线，直线，的斜率分别记为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：为定值；
(3)试判断直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.

2 . 已知函数
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

3 . 设函数（且）.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若，试判断函数的单调性（不需要证明）.并求使不等式对一切恒成立的t的取值范围；
(3)若，且在上的最小值为，求的值.

4 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知函数.
(1)设是的极值点，求的单调区间；
(2)当时，求证：.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，其离心率，点是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设是椭圆C上的一动点，由原点O向引两条切线，分别交椭圆C于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.

7 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

8 . 给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，
(1)已知，，求证：；
(2)已知，若，求实数的取值范围；
(3)已知，，讨论函数与集合的关系．

9 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点是椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设是椭圆C上的一动点，由原点向引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值．

10 . 设函数，曲线在点处切线的斜率为1，为的导函数.
(1)求a；
(2)证明：在上存在唯一的极大值点.