名校
1 . 如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，
，
，矩形ABEF可沿AB任意翻折.
（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.
，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.
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2020-01-31更新
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1079次组卷
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9卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 知椭圆E：
的左右焦点分别为
，
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，
求证：
与
的面积之积为定值，并求出该定值.
的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.
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2022-11-24更新
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1070次组卷
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19卷引用：云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题
云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题4 求面积运算（提升版）江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
3 . 如图所示，三棱柱
中，所有棱长均为2，
，
，
分别在
，
上（不包括两端），
．
（1）求证：
平面
；
（2）设
与平面
所成角为
，求
的取值范围．
中，所有棱长均为2，，，分别在，上（不包括两端），．（1）求证：
平面；（2）设
与平面所成角为，求的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知
．
(1)讨论
的极值；
(2)若函数有三个不同的零点，证明：当
时，
．
．(1)讨论
的极值；(2)若函数
有三个不同的零点，证明：当时，．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：的离心率为
，且椭圆上的点到焦点距离的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆
：
，为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆于
、
两点，射线
交椭圆于点．
①证明：
为定值；
②求
面积的最大值．
：的离心率为，且椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于、两点，射线交椭圆于点．①证明：
为定值；②求
面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知
是函数
的两个极值点，且
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
.
是函数的两个极值点，且（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
.
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7 . 已知函数
.
(1)讨论
零点的个数；
(2)设m，n为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)讨论
零点的个数；(2)设m，n为两个不相等的正数，且
，证明：.
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2021-11-28更新
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569次组卷
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5卷引用：云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题
云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（理）试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
解题方法
8 . 如图，将等腰直角
沿斜边
旋转，使得到达
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面.
（2）求二面角
的余弦值.
（3）若在棱
上存在点
，使得
，
，在棱
上存在点
，使得
，且
，求
的取值范围.
沿斜边旋转，使得到达的位置，且.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的余弦值.（3）若在棱
上存在点，使得，，在棱上存在点，使得，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）求证：当时，
；
（2）求证：当时，
.
，.（1）求证：当
时，；（2）求证：当
时，.
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10 . 已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（3）若实数
，
满足
，
，求证：
.
，（其中为自然对数的底数）（1）求函数
的单调区间和极值；（2）是否存在实数
，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若实数
，满足，，求证：.
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