1 . 已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

3 . 已知函数有且仅有两个极值点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

4 . 已知（a>0且），.
(1)讨论h（x）的单调性；
(2)已知当a=e时，在h（x）的定义域内有，且满足，证明：（注：e=2.71828…是自然对数的底数）

5 . 过点的任一直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的值．
(2)已知为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点．

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，右焦点为F（1，0），且椭圆C的离心率为，M，N为椭圆C上任意两点，点P的坐标为（4，t）（t≠0），且满足.
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：M，F，N三点共线.

7 . 已知函数
（1）若时，恒成立，求的取值范围；
（2）求证且；
（3）当时，方程有两个不相等的实数根，求证

8 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性：
（2）若，求证：．

9 . 已知函数，．
（1）当时，
①求的极值；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：．

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，有两个不同的根，求证：．