1 . 椭圆C：与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：为定值．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

3 . 如图，椭圆：的焦距为，抛物线：与轴的交于点，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.

(1)证明：､的斜率之积为定值.
(2)记､的面积分别为､，求的最小值，并求取最小值时直线的方程.

4 . 已知点F为抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为和，证明：当时，直线l恒过定点．

5 . 已知，
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，.

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若的极大值点为，求证：.

7 . 已知为坐标原点，椭圆：上一点在第一象限，若.

（1）求点的坐标；
（2）椭圆两个顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，若直线与直线相交于点，求证：为定值.

8 . 已知函数（其中是自然对数的底数）.过点作曲线的两条切线，切点坐标分别为.
(1)若，求的值；
(2)证明：随着的增大而增大.

9 . 已知函数（其中e是自然对数的底数）.过点的直线与函数的图象交于，两点.
(1)若存在直线，使得，求的取值范围；
(2)证明：.

10 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：