1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.

2 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知函数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

4 . 如图，平面，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中点．

（1）求证：平面BCD；
（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为，求MP的长．

6 . 已知函数.
（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；
（2）求函数的单调区间.
（3）求证：.

7 . 已知椭圆，点在椭圆上，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.

8 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆方程；
(2)已知为坐标原点，为椭圆上非顶点的不同两点，且直线不过原点，不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知：①直线与直线斜率之积为定值；②的面积为定值，证明：存在常数，使得，且点在椭圆上，并求出的值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

10 . 已知定义在R上的函数y=f(x)，当x>0时f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有.
（1）求f(0)的值；
（2）根据定义证明y=f(x)是增函数；
（3）已知f(2)=3，若存在实数t，使f(2x+2t)•f(x²+2tx+t²)≤3f(3x-2)对任意的x∈[1，s]恒成立，求实数s的取值范围.