1 . 已知数列的前项和为，，是与的等差中项.
（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求证：.

2 . 已知椭圆方程，直线与轴相交于点，过右焦点的直线与椭圆交于，两点．

（1）若过点的直线与垂直，且与直线交于点，线段中点为，求证：．
（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否垂直，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由．

3 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

4 . 已知函数.
(1)当时，试比较与的大小；
(2)若斜率为的直线与的图象交于不同两点，，线段的中点的横坐标为，证明：.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，证明：．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

7 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

8 . 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数
(1)判断函数的单调性，并比较与；
(2)设方程的两个根为，，求证：.

10 . 已知函数，若，，求证：．