名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用:江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数(,).
(1)若,是函数的零点,求证:;
(2)证明:对任意,,都有.
(1)若,是函数的零点,求证:;
(2)证明:对任意,,都有.
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2021高二·江苏·专题练习
3 . 已知函数
(1)求函数的极值;
(2)当时,判断方程的实根个数,并加以证明;
(3)求证:当时,对于任意实数,不等式恒成立.
(1)求函数的极值;
(2)当时,判断方程的实根个数,并加以证明;
(3)求证:当时,对于任意实数,不等式恒成立.
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名校
4 . 已知函数.
(1)若函数的解集为,求函数的解集;
(2)若,,,试证明:对于任意,有;
(3)若时,有,求证:当,.
(1)若函数的解集为,求函数的解集;
(2)若,,,试证明:对于任意,有;
(3)若时,有,求证:当,.
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名校
解题方法
5 . 已知函数f(x),g(x)=lnx-1,其中e为自然对数的底数.
(1)当x>0时,求证:f(x)≥g(x)+2;
(2)是否存在直线与函数y=f(x)及y=g(x)的图象均相切?若存在,这样的直线最多有几条?并给出证明.若不存在,请说明理由.
(1)当x>0时,求证:f(x)≥g(x)+2;
(2)是否存在直线与函数y=f(x)及y=g(x)的图象均相切?若存在,这样的直线最多有几条?并给出证明.若不存在,请说明理由.
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2021-09-12更新
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898次组卷
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9卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(理)试题(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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名校
7 . 设非常数数列满足,,其中常数,均为非零实数,且.
(1)证明:数列为等差数列的充要条件是;
(2)已知,,,,求证:数列与数列中没有相同数值的项.
(1)证明:数列为等差数列的充要条件是;
(2)已知,,,,求证:数列与数列中没有相同数值的项.
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2021-06-08更新
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791次组卷
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6卷引用:江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题(已下线)卷09 高二上学期12月阶段测-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市吴江区震泽中学2022-2023学年高二10月月考数学试题(已下线)第17题 数列解答题的两大主题:通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题08 数列-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)
8 . 若数集M至少含有3个数,且对于其中的任意3个不同数a,b,c(a<b<c),a,b,c都不能成为等差数列,则称M为“α集”.
(1)判断集合{1,2,4,8,⋯,2n}(n∈N*,n≥3)是否是α集?说明理由;
(2)已知k∈N*,k≥3.集合A是集合{1,2,3,⋯,k}的一个子集,设集合B={x+2k﹣1|x∈A},求证:若A是α集,则A∪B也是α集;
(3)设集合,判断集合C是否是α集,证明你的结论.
(1)判断集合{1,2,4,8,⋯,2n}(n∈N*,n≥3)是否是α集?说明理由;
(2)已知k∈N*,k≥3.集合A是集合{1,2,3,⋯,k}的一个子集,设集合B={x+2k﹣1|x∈A},求证:若A是α集,则A∪B也是α集;
(3)设集合,判断集合C是否是α集,证明你的结论.
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名校
9 . 已知数列{an}满足,,,成等差数列.
(1)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
(1)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
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2021-06-08更新
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1479次组卷
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4卷引用:专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点E(0,2),以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p>0)交于点M,N(异于原点O),MN恰为该圆的直径,过点E作直线交抛物线与A,B两点,过A,B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
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