解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若函数的图象在点
处的切线平行于
轴，求证：
.
，.(1)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数
的图象在点处的切线平行于轴，求证：.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若
是
的极值点，求的单调区间；
(2)若
，求证：
.(1)若
是的极值点，求的单调区间；(2)若
，求证：
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2021-11-05更新
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966次组卷
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4卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段考数学（理）试题
内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段考数学（理）试题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）浙江省2022届高考模拟卷数学试题(三)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，并且经过点
，A为椭圆T的右顶点，直线l的方程为
，M，N为直线l上任意两点，
分别为点M，N的纵坐标，且满足
，连接
分别交椭圆T于C，D两点.
（1）求椭圆T的方程；
（2）求证：直线
过定点.
的离心率为，并且经过点，A为椭圆T的右顶点，直线l的方程为，M，N为直线l上任意两点，分别为点M，N的纵坐标，且满足，连接分别交椭圆T于C，D两点.（1）求椭圆T的方程；
（2）求证：直线
过定点.
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2021-05-12更新
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469次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三二模 数学（文）试题
内蒙古赤峰市2021届高三二模 数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
上的点与其右焦点
的最短距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
，
为椭圆上的3个动点，且
的重心是
，求证：的面积为定值，并求这个定值．
的离心率为，椭圆上的点与其右焦点的最短距离为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，，为椭圆上的3个动点，且的重心是，求证：的面积为定值，并求这个定值．
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2021-06-06更新
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660次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学（A卷）试题
内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学（A卷）试题山东省淄博市2021届高三三模数学试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）收官卷03--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）
名校
5 . 已知函数
有两个极值点
，
．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：
有两个极值点，．（1）求a的取值范围；
（2）证明：
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2021-05-09更新
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1242次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学（理）试题
内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学（理）试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知曲线上的点到
的距离比它到轴的距离大1.
（1）求曲线的方程；
（2）过作斜率为
的直线交曲线于､两点；
①若
，求直线
的方程；
②过､两点分别作曲线的切线
､
，求证：､的交点恒在一条定直线上.
上的点到的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线
的方程；（2）过
作斜率为的直线交曲线于､两点；①若
，求直线的方程；②过
､两点分别作曲线的切线､，求证：､的交点恒在一条定直线上.
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7 . 已知数列
，且满足
（
且
）
（1）证明新数列
是等差数列，并求出
的通项公式.
（2）令
，设数列
的前n项和为
，求
的最大值，并说明理由.
，且满足（且）（1）证明新数列
是等差数列，并求出的通项公式.（2）令
，设数列的前n项和为，求的最大值，并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求a的取值范围；
（2）设两个极值点分别为x1，x2，证明：
.
在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a的取值范围；
（2）设
两个极值点分别为x1，x2，证明：.
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2021-07-13更新
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1364次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰二中2021届高三三模数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021届高三三模数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高三上学期阶段性考试（一）数学（理科）试题（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
9 . 已知点
是抛物线
：
的准线上的任意一点，过点作的两条切线
，
，其中
、
为切点．
（1）证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆
：
于，两点，求
的最小值．
是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．（1）证明：直线
过定点，并求出定点坐标；（2）若直线
交椭圆：于，两点，求的最小值．
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2021-05-16更新
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616次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题
10 . 已知函数
.
（1）当
时，方程
有两个根，求m的取值范围；
（2）若不等式
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，方程有两个根，求m的取值范围；（2）若不等式
恒成立，证明：.
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