1 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；
(2)若有两个不相等的实数根，求证：.

2 . 已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.

3 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若有2个极值点，求证：.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

6 . 已知函数且恒成立.
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

7 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时，

8 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：在上.

10 . 已知函数，，是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.