1 . 已知函数

(1)若和的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求值；
(2)求证：当时，的图象恒在的图象的上方；
(3)令，若有2个零点，试证明

2 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

3 . 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断（1）中所求切线是否是函数的一条“切线”，并说明理由;
(3)当时，求证：函数为“函数”.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：.

5 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知函数，若的最小值为0，
(1)求的值;
(2)若，证明:存在唯一的极大值点，且.

7 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，求证：当时，恒成立；
(3)设，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．

8 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数的值；
(2)求证：．

9 . 已知，，均为正数
(1)求证：；
(2)若，求证：．

10 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，且.求证：.