1 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求的最小值；
（3）当时，证明：.

4 . 已知函数.
（1）若，证明：；
（2）若在上有两个极值点，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数
（1）当时，求证：函数没有零点；
（2）若存在两个不相等正实数，，满足，且，求实数a的取值范围．

6 . 过抛物线的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线交抛物线于D，E两点.
（1）求的值；
（2）证明：.

7 . 已知定义在上的函数．
（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；
（2）若，，，为的极小值，求证：．

8 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.
（1）求椭圆以及抛物线的标准方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.

9 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个零点，证明：当时，.

10 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．