高中数学综合库练习题及答案-高中数学高三-较难-组卷网

19-20高三上·北京海淀·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

1 . 已知曲线

（

为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线

为中心对称图形；
②曲线

为轴对称图形；
③当

时，若点

在曲线

上，则

或

.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当

时，若曲线

所围成的区域的面积小于

，则

的值可以是_________.（写出一个即可）

2020-01-10更新 | 869次组卷 | 10卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题

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12-13高三下·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

数与式中的归纳推理

名校

2 . 设A是由

个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：

1	2	3
	1	0	1

表1
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：

a

表2
(3)对由

个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

2023-05-31更新 | 619次组卷 | 9卷引用：2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）理科数学试卷

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2021·北京·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

向量在几何中的其他应用其他问题中的概率解释

名校

3 . 关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种

变换和4种

变换

模变为原来的

倍，同时逆时针旋转

；

模变为原来的

倍，同时顺时针旋转

；

模变为原来的

倍，同时逆时针旋转

；

：模变为原来的

倍，同时顺时针旋转

；

模变为原来的

倍，同时逆时针旋转

；

模变为原来的

倍，同时顺时针旋转

记集合

，若每次从集合

中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过

次抽取，依次将第

次抽取的变换记为

，即可得到一个

维有序变换序列，记为

，则以下判断中正确的序号是__________.
①单位向量

经过奇数次

变换后所得向量与向量

同向的概率为

；
②单位向量

经过偶数次

变换后所得向量与向量

同向的概率为

；
③若单位向量

经过

变换后得到向量

，则

中有且只有2个

变换；
④单位向量

经过

变换后得到向量

的概率为

.

2021-06-04更新 | 672次组卷 | 5卷引用：北京市2021届高三高考模拟数学试题

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2023·浙江台州·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围余弦函数图象的应用

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

4 . 已知

，若关于

的方程

恰有三个不同的解，则满足上述条件的

的值可以为_____________.（写出一个即可）

2022-11-17更新 | 1156次组卷 | 2卷引用：浙江省台州市2023届高三上学期11月第一次教学质量评估数学试题

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23-24高一上·福建宁德·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

判断指数函数的单调性辅助角公式函数新定义函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域作差法比较大小

5 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程

，其中

为参数.当

时，就是双曲余弦函数

，类似地我们可以定义双曲正弦函数

.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:

_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)若

，试比较

与

的大小关系，并证明你的结论.

2024-01-27更新 | 957次组卷 | 10卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题

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2023·浙江温州·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由正弦（型）函数的周期性求值

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心开放性试题

6 . 在函数

图象与x轴的所有交点中，点

离原点最近，则

可以等于__________（写出一个值即可）．

2022-11-11更新 | 1492次组卷 | 5卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题

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19-20高二下·陕西西安·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

非线性回归

名校

7 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本

（元）与生产该产品的数量

（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制如图所示的散点图．

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型

和指数函数模型

分别对两个变量的关系进行拟合．
（1）根据散点图判断，

与

（

，

均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本

关于生产该产品的数量

的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立

关于

的回归方程；
（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．
参考数据：


62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中

，

．
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

．

2020-07-23更新 | 2424次组卷 | 12卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

8 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.