1 . 已知数列满足，．
（1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：．

2 . 已知函数（为小于的常数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）存在使不等式成立，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆过点且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．

4 . 已知函数在处取极值．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值．

5 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求、的值；
（2）如果当，且时，，求的取值范围．

6 . 如图，椭圆的离心率为 ， 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长．

（1）求， 的方程；
（2）设与 轴的交点为 M，过坐标原点O的直线与 相交于点 A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明：；
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线 ,使得= ?请说明理由．

7 . 设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点, 则（        ）

A．0

B．1

C．

D．2

8 . 已知函数．
（Ⅰ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．

9 . 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围．

10 . 已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有.
(1)求函数在点处切线的斜率;
(2)求的解析式;
(3)设,对任意,都有.求实数的取值范围