名校
解题方法
1 . 设抛物线C:(),直线l:交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线于点M.对任意,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
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2024-05-26更新
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3023次组卷
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5卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)(已下线)易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
名校
解题方法
2 . 若实数集对,均有,则称具有Bernoulli型关系.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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2024-05-12更新
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1030次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
3 . 定义满足的实数为函数的然点.已知.
(1)证明:对于,函数必有然点;
(2)设为函数的然点,判断函数的零点个数并证明.
(1)证明:对于,函数必有然点;
(2)设为函数的然点,判断函数的零点个数并证明.
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点到点的距离为,直线经过点,且与交于点(位于第一象限),为抛物线上之间的一点,为点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若的斜率为1,则当到的距离最大时,(为坐标原点)为直角三角形 |
C.若,则的斜率为3 |
D.若不重合,则直线经过定点 |
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5 . 将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象、以下函数中符合上述条件的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知函数,.( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.对于,若,则 |
D.对于,若,则 |
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7 . 某次高三数学测试中选择题有单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有错误选择或不选择得0分.
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,每题选到正确选项的概率均为,且每题的解答相互独立,记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若小明在解答最后一道多选题时,除发现A,C选项不能同时选择外,没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,问:小明应如何作答才能使该题得分的期望最大(写出小明得分的最大期望及作答方式).
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,每题选到正确选项的概率均为,且每题的解答相互独立,记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若小明在解答最后一道多选题时,除发现A,C选项不能同时选择外,没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为,问:小明应如何作答才能使该题得分的期望最大(写出小明得分的最大期望及作答方式).
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8 . 已知直线与抛物线相切于点P,过P作两条斜率互为相反数的直线,这两条直线与C的另一个交点分别为A,B,直线与C交于M,N两点,则( )
A. | B.线段AB中点的纵坐标为 |
C.直线AB的斜率为 | D.直线PM,PN的斜率之积为4 |
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9 . 已知为曲线上任意一点,直线与圆相切,且分别与交于两点,为坐标原点.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
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2024-02-20更新
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657次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
解题方法
10 . 设双曲线C的中心为坐标原点,渐近线方程为,且C过点.
(1)求C的方程;
(2)设不过原点的直线与C的两支分别交于A,B两点,且的面积为.记,求动点P的轨迹.
(1)求C的方程;
(2)设不过原点的直线与C的两支分别交于A,B两点,且的面积为.记,求动点P的轨迹.
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