1 . 设数列的前n项中最大项为M_n，最小项为m_n，记．
（1）设：3，0，-1，2，请直接写出数列；
（2）若是等差数列，证明：是等差数列：
（3）给定一个首项为0，项数为k的单调递增数列，已知，设每个满足条件的所有项之和为S_k，试求所有这些S_k的和(用关于k的代数式表示)．

2 . 已知椭圆C： 的离心率为，且经过点,直线l与椭圆C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，若，求证：直线l经过定点．

3 . 已知函数，a∈R.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求a的取值范围.

4 . 对于实数数列{a_n}，记.
（1）若m₁=1，m₂=2，m₃=4，m₄=8，写出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）若数列{a_n}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=0；
（3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=c，求证：{a_n}是等差数列.

5 . 已知椭圆：的左焦点为，点，三等分椭圆的短轴，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作与轴不垂直的直线与椭圆交于点，，椭圆上是否存在点，使得恒有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，其中，则“存在使”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

7 . 已知集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，，称为的满意指数.排列为排列的生成列.
（Ⅰ）当时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；
（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列.证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2.

8 . 椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且同时满足：
①是等腰三角形；
②是钝角三角形；
③线段为的腰；
④椭圆上恰好有4个不同的点．
则椭圆的离心率的取值范围是______．

9 . 设函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，证明：；
（Ⅱ）设为函数在区间内的零点，其中，证明：．

10 . 已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论：

①“水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为       ；
②在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为3；
③阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记为，，则；
④白色“水滴”图形的面积是．
其中正确的有______．