1 . 在三棱锥中，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若G为的重心，则

C．若，，则

D．若三棱锥的棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则

2 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

3 . 若对任意使得关于x的方程有实数解的，，均有，则实数r的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

4 . 已知，．
（Ⅰ）若在恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：．

5 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；
（3）讨论函数零点的个数.
参考公式：.

6 . 已知任意的正整数n都可唯一表示为，其中，，.对于，数列满足：当中有偶数个1时，；否则，如数5可以唯一表示为，则.
（1）写出数列的前8项；
（2）求证：数列中连续为1的项不超过2项；
（3）记数列的前n项和为，求满足的所有n的值.（结论不要求证明）

7 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：

1	2	3
	1	0	1

表1
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：

a

表2
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

8 . 如图，已知椭圆: ，直线:交椭圆于两点．过左焦点且斜率为（）的直线交椭圆于两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的离心率及实轴长；
（2）若点在直线上，试求的关系式；
（3）在（2）的前提下，是否存在实数,使得的面积是面积的6倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知数列的首项其中，， 令集合.
（1）若，写出集合中的所有的元素；
（2）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；
（3）求证：.

10 . 关于的方程的实根个数记为.若，则=_________；若，存在使得成立，则的取值范围是_________.