名校
解题方法
1 . 设实数,整数,.
(1)求证:当且时,;
(2)若数列满足,,求证:.
(1)求证:当且时,;
(2)若数列满足,,求证:.
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2023-05-23更新
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602次组卷
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13卷引用:2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案
(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 (教学案)沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数(已下线)【一题多解】 构造数列 单调有界(已下线)【一题多解】 构造数列 单调有界1(已下线)专题21 数列解答题(理科)-3
真题
2 . 已知是等差数列,是公比为q的等比数列,,,记为数列的前n项和.
(1)若(m,k是大于2正整数),求证:;
(2)若(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.
(1)若(m,k是大于2正整数),求证:;
(2)若(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列中每一项都是数列中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.
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名校
3 . 给定数列.对于任意的,若恒成立,则称数列是互斥数列.
(1)若数列,判断是否是互斥数列,说明理由;
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列,若与不是互斥数列,求证:存在无穷多组正整教对,使成立;
(3)若(是正整数), 试确定满足的条件,使是互斥数列.
(1)若数列,判断是否是互斥数列,说明理由;
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列,若与不是互斥数列,求证:存在无穷多组正整教对,使成立;
(3)若(是正整数), 试确定满足的条件,使是互斥数列.
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2017·浙江·一模
4 . 已知每一项都是正数的数列满足,.
(1)证明:.
(2)证明:.
(3)记为数列的前n项和,证明∶.
(1)证明:.
(2)证明:.
(3)记为数列的前n项和,证明∶.
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真题
解题方法
5 . 已知函数.设数列满足,,数列满足,.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)证明:.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)证明:.
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2020高三·全国·专题练习
真题
6 . 已知正方形,E、F分别是边的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(1)证明:平面;
(2)若为正三角形,试判断点A在平面内的射影G是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
(2)若为正三角形,试判断点A在平面内的射影G是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
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2022-11-23更新
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1615次组卷
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6卷引用:专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过
(已下线)专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(辽宁卷)2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(辽宁卷)(已下线)专题17 空间向量与立体几何大题专项练习(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法(一)【培优版】(已下线)8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 已知有限数列,从数列中选取第项、第项、、第项(),顺次排列构成数列,其中,,则称新数列为的长度为m的子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的子列,若数列的每一子列的所有项的和都不相同,则称数列为完全数列.设数列满足,.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;
数列①:3,5,7,9,11;数列②:2,4,8,16.
(2)数列的子列长度为m,且为完全数列,证明:m的最大值为6;
(3)数列的子列长度,且为完全数列,求的最大值.
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列,并说明由;
数列①:3,5,7,9,11;数列②:2,4,8,16.
(2)数列的子列长度为m,且为完全数列,证明:m的最大值为6;
(3)数列的子列长度,且为完全数列,求的最大值.
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2023-06-01更新
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533次组卷
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7卷引用:北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题
北京市昌平区2020届高三第二次统一练习(二模)数学试题(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题(已下线)北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
解题方法
8 . 对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(1)定义在R上的函数满足:对任意,,都有,且;又数列满足.
(Ⅰ)求证:是数列的母函数;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(2)已知是数列的母函数,且.若数列的前n项和为,求证:.
(1)定义在R上的函数满足:对任意,,都有,且;又数列满足.
(Ⅰ)求证:是数列的母函数;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(2)已知是数列的母函数,且.若数列的前n项和为,求证:.
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名校
9 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有两个不同实根,求实数的取值范围,并证明.
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2023-06-14更新
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322次组卷
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11卷引用:广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学(理)试题
广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学(理)试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学(理)试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学(文)试题(已下线)专题20 函数与导数综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(文科)试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
10 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记,作函数,使其图像为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:当时,;
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积.(用表示)
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:当时,;
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积.(用表示)
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