1 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，且抛物线 上点P处的切线与圆相切于点Q，

（1）当直线PQ的方程为时，求抛物线的方程；
（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值.

3 . 点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.

4 . 已知各项为正数的数列的前项和为，且.
（1）求的值，并求的解析式（用含的式子表示）；
（2）若对于一切正整数，有恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知正四棱柱中，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知南北回归线的纬度为，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是.当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地（纬度为）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______（结果用含有和的式子表示）.

7 . 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案.

8 . 已知函数.
（1）证明函数在上为减函数；
（2）求函数的定义域，并求其奇偶性；
（3）若存在，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围.

9 . 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正方体中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．