1 . 已知函数f（x）＝e^x﹣1+alnx．（e为自然对数的底数），λ＝min{a+2，5}．（min{a，b}表示a，b中较小的数．）
（1）当a＝0时，设g（x）＝f（x）﹣x，求函数g（x）在[，]上的最值；
（2）当x1时，证明：f（x）+x²λ（x﹣1）+2．

2 . 已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且.
（1）求；
（2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知x，y≥0，x²⁰¹⁹+y=1，求证：.
注：可直接应用以下结论：（1）；（2）.

4 . 已知函数，，，数列，满足，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，且，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，直线别与轴交于点，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，以 为直径的圆都必过点，并求出点的坐标．

6 . 已知函数，.
（1）若，求的零点个数；
（2）证明：，.

7 . 已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）若，且在上有唯一的零点，求证：.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，为函数的两个极值点，求证．

9 . 数列{a_n}满足.
（1）证明：数列{a_n}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z₊，使得2109|a_m，并说明理由.

10 . 已知.
（1）当时，求的单调区间；
（2）设，且，求证：.