1 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

2 . 已知函数，若在处的切线为．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设其中，证明：

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

4 . 已知函数在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设两个极值点分别为，，且，证明：.

5 . 已知函数.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣lnx有2个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：.

6 . 已知函数，其中.
（1）证明：函数有两个极值点，，并求的取值范围；
（2）若曲线在点处的切线与该曲线有且仅有一个公共点，求a的所有可能值.

7 . 已知函数.
（1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：.

8 . 已知函数，（，e是自然对数的底数）.
（1）若，讨论函数在R上的零点个数；
（2）设，点是曲线上的一个定点，实数，为的导函数.试比较与的大小，并证明你的结论.

9 . 已知函数f（x）＝e^x﹣1+alnx．（e为自然对数的底数），λ＝min{a+2，5}．（min{a，b}表示a，b中较小的数．）
（1）当a＝0时，设g（x）＝f（x）﹣x，求函数g（x）在[，]上的最值；
（2）当x1时，证明：f（x）+x²λ（x﹣1）+2．

10 . 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，轴，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：是椭圆C的任一条切线，点，点是切线l上两个点.证明：以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.