1 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明.
（2）证明：.
（3）证明：，其中.

2 . 如图1，在矩形中，，分别是的中点，分别是的中点，将四边形，分别沿，折起，使平面平面，平面平面，如图2所示，是上一点，且.

（1）求证：；
（2）线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面 平面，点、分别为、中点，.三棱锥的体积.   

（1）求证：平面；
（2）求的长.

4 . 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积

5 . 已知函数，且在处的切线方程为.
（1）求的解析式，并讨论其单调性.
（2）若函数，证明：.

6 . 已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.

7 . 已知函数f（x）定义域为R，f（1）=2，f（x）≠0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，f（x）＞1；
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（2）解不等式f（x）f（x-2）＞16．

8 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

9 . 已知定义在正实数集上的函数，，其中.设两曲线,有公共点，且在该点处的切线相同
（Ⅰ）用表示，并求的最大值；
（Ⅱ）时，求证：

10 . 已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．
（1）求证：；
（2）若是抛物线的焦点，求的面积．