1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 已知二次函数（均为正数）过点，最小值为，则的最大值为_________；实数满足，则取值范围为_________.

4 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

5 . 已知a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a₁|+|x﹣a₂|+|x﹣a₃|＝|x﹣b₁|+|x﹣b₂|+|x﹣b₃|解集A是有限集，则集合A中，最多有__个元素．

6 . 若为等比数列，则下列说法中正确的是（       ）

A．为等比数列

B．若则

C．若则数列为递减数列

D．若数列的前项的和则

7 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若满足不等式，则当时，求x+2y的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知一元二次不等式.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）当时，求不等式的解集.

10 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.