1 . 已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前项和为，且满足为常数且，数列满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，，记数列的前项和为，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______.

5 . 如图，点是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．

（1）证明：三棱锥是正三棱锥；
（2）试问在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且．
   
（1）求证：平面；
（2）设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．

7 . 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和；
（3）设，求的前项和；

8 . 如图，在平面四边形中，，，且为等边三角形.设为中点，连结，将沿折起，使点到达平面上方的点，连结，，设是的中点，连结，如图.

（1）证明：平面；
（2）若二面角为，设平面与平面的交线为，求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知项数为的数列为递增数列，且满足，若，则称为的“关联数列”.
（1）数列是否存在“关联数列”？若存在，求其“关联数列”；若不存在，请说明理由.
（2）若为的“关联数列”，是否一定具有单调性？请说明理由.
（3）已知数列存在“关联数列”，且，，求m的最大值.

10 . 数列定义为，则_______.