1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，底面为等腰梯形，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若点A到平面PBC的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 设M，N为随机事件，且，则下列说法正确的是（     ）

A．若，则；

B．若，则M，N可能不相互独立；

C．若，则；

D．若，则．

4 . 双曲线的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为______．

5 . 已知，.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数 ，则方程实数根的个数可以为 （     ）

A．4

B．6

C．7

D．9

7 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．

(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．
（I）若，求直线的斜率；
（II）求证：是定值．

8 . 双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于，两点，，分别位于第一、二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

9 . 已知函数，若函数的图象在处的切线平行于轴，且、是函数的图象上任意两个不同的点，设直线的斜率为，证明: .

10 . 已知函数．
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．