1 . （1）现有3张不同形状的纸片：平行四边形、正三角形、矩形（尺寸如图所示），要求选择其中2张，设计两种方案，每张纸折成一个正三棱锥模型，使它的全面积都与原纸片的面积相等，用虚线标示在图中，并作简要说明；（如多选，按前两种给分）
（2）用（1）中正三角形的纸片，剪拼成一个正三棱柱模型，使它的全面积与原三角形面积相等，用虚线标注在图中，并作简要说明，求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小．

             

2 . 空间内存在三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______．

6 . 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（       ）

A．48

B．54

C．60

D．72

7 . 近年来，新能源汽车产业大规模发展，某汽车产品自生产并投入市场以来，受到多位消费者质疑其电池产品质量，汽车厂家提供甲､乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测，邀请多位车主进行选择，每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分，若选择乙机构记2分，每位车主选择两个机构的概率相等，且相互独立.
(1)若参加的车主有3人，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为,求数列的通项公式；
(3)在(2)的条件下，汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分，若总得为99分就选甲机构，总得分为100分就选乙机构，请分析这种方案是否合理.

9 . 一个，它的内角所对的边分别为.

(1)如果这个三角形为锐角三角形，且满足，求的取值范围；
(2)若内部有一个圆心为P，半径为1的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得P经过的路程最大并求出该最大值.（说明理由）

10 . 计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（       ）

A．使用方案①调整，当时，

B．使用方案②调整，当时，

C．使用方案①调整，当时，

D．使用方案②调整，当，时，