1 . AI机器人,即人工智能机器人,是一种基于人工智能(AI)技术的机器人,目前应用前景广阔.我国某企业研发的家用AI机器人,其生产共有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道工序是出厂检测工序,包括智能自动检测与人工抽检,其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰,合格的进入流水线进行人工抽检.已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为
,
,
.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为99%,求在人工抽检时,工人抽检一个家用AI机器人恰好为合格品的概率;
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用AI机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字1~10的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券400元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有32个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
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(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为99%,求在人工抽检时,工人抽检一个家用AI机器人恰好为合格品的概率;
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用AI机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字1~10的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券400元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有32个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
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2 . 已知函数
,且
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若方程
有三个不同的实数解,求
的取值范围.
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(1)讨论
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(2)若方程
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
,求
的极值;
(2)若
恒成立,求实数
的取值范围.
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(1)若
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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真题
解题方法
4 . 甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为_________ .
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昨日更新
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7952次组卷
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7卷引用:2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅰ卷)
(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅰ卷)专题10计数原理、概率、随机变量及其分布(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-15(已下线)五年新高考专题08计数原理与概率统计(已下线)三年新高考专题08计数原理与概率统计(已下线)第2套 期末全真模拟卷(高二期末中等)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024高三下·全国·专题练习
5 . 设
、
是椭圆
上两点,点
是线段
的中点,线段
的垂直平分线与椭圆相交于
、
两点,是否存在
使得
、
、
、
四点共圆?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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6 . 设
,已知过定点
的动直线
和过定点
的动直线
交于点
,求
的取值范围.
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7 . 如图所示,已知点
,F是椭圆
的左焦点,过F的直线与椭圆交于
两点,直线
分别与椭圆交于
两点.
过定点.
(2)证明:直线
和直线
的斜率之比为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872a0ed03af15c7066b25fa81a775d3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(2)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知
,则________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a764f63969619b390cdc87e6dd4ab7.png)
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真题
9 . 已知函数
的定义域为R,
,且当
时
,则下列结论中一定正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca4aebc14ae7a2fa0ec3cc2881be9f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b83a660527359758db64e6566466293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a18ca67c2770b98f36dbfd802595a95.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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10 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中,侧棱
底面ABCD,且
,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
平面
.试判断四面体
是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
,求四棱锥
的外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
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(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
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