1 . 已知函数
，若函数
有三个不同的零点
，且
，则
的取值范围是_________ ．
，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是
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2023-02-09更新
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852次组卷
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2卷引用：山东省东营市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-12-19更新
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525次组卷
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2卷引用：山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 如图，矩形
中，
，边
，
的中点分别为
，
，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将
，
沿
，
折起，点
在平面BFDE同侧，则（ ）
中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（ ）
A．当平面 平面BEDF时， 平面BEDF |
B．当平面 平面CDF时， |
C．当重合于点 时，二面角 的大小等于 |
D．当重合于点时，三棱锥 与三棱锥 外接球的公共圆的周长为 |
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2022-12-19更新
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1386次组卷
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5卷引用：山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
4 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，这两个平行的面称为上下底面，它们之间的距离称为拟柱体的高．生产实际中，我们经常看到黄沙、碎石、灰肥等堆积成上下底面平行，且都是矩形的形状，这种近似于棱台的形体就是一种特殊的拟柱体（如图所示），已知其高为h，上底面、下底面和中截面（经过高的中点且平行于底面的截面）面积分别为
，
和
，请你用，，，h表示出这种拟柱体的体积V＝______ ．
，和，请你用，，，h表示出这种拟柱体的体积V＝
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2022·全国·模拟预测
5 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，离心率为
，过的直线
与椭圆C交于M，N两点，且当原点O到直线的距离最大时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O且垂直于直线的直线
与椭圆C相交于P，Q两点，记四边形PMQN的面积为S，求
的取值范围．
的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且当原点O到直线的距离最大时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O且垂直于直线
的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记四边形PMQN的面积为S，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 
（1）求
在
上的单调区间；
（2）当
时，设函数
，
时，证明
．
（3）证明：
．
（1）求
在上的单调区间；（2）当
时，设函数，时，证明．（3）证明：
．
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解题方法
7 . 设函数
（
为常数）．
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴平行，求实数的值；
（2）若函数在
内有极值，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件，若
，求证
．
（为常数）．（1）若曲线
在点处的切线与轴平行，求实数的值；（2）若函数
在内有极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件，若
，求证．
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8 . 已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，右焦点为（
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
（3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．
+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（，0）．（1）求椭圆C的方程；
（2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
（3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．
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2014·广东揭阳·一模
解题方法
9 . 设函数
，其中
，
为正整数，，
，
均为常数，曲线在
处的切线方程为
.
（1）求，，的值；
（2）求函数的最大值；
（3）证明：对任意的
都有
.（
为自然对数的底）
，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求
，，的值； （2）求函数
的最大值；（3）证明：对任意的
都有.（为自然对数的底）
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