1 . 已知函数，.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知为自然对数的底数，证明：对.参考公式：

4 . 已知函数，，．
（1）若存在唯一的零点，求a的取值范围；
（2）若有两个不同的解，，求证：．

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

7 . 设函数，（）．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
（3）试判断的零点个数，并证明你的结论．

8 . 已知椭圆方程，抛物线方程：，为坐标原点，是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，如图所示．

（1）证明：直线，的斜率乘积为定值，并求出该定值；
（2）反向延长，分别与椭圆交于，两点，且，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线方程．

9 . 为抢占市场，特斯拉电动车近期进行了一系列优惠促销方案.要保证品质兼优，特斯拉上海工厂在车辆出厂前抽取100辆Model3型汽车作为样本进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).
（2）根据大量的测试数据，可以认为Model3这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现从生产线下任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
（3）为迅速抢占市场举行促销活动，特斯拉销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送车模”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，指挥车模在方格图上行进，若车模最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券6万元；若最终停在“赠送车模”方格时，则可获得车模一个.已知硬币出现正､反面的概率都是0.5，方格图上标有第0格､第1格､第2格､……､第20格.车模开始在第0格，客户每掷一次硬币，车模向前移动一次.若掷出正面，车模向前移动一格(从k到k+1)，若掷出反面，车模向前移动两格(从k到k+2)，直到移到第19格(幸运之神)或第20格(赠送车模)时游戏结束.设车模移到第格的概率为，试证明是等比数列；若有6人玩游戏，每人参与一次，求这6人获得优惠券总金额的期望值(结果精确到1万元).
参考数据：若随机变量服从正态分布，则

10 . 已知函数，在点处的切线为.
（1）求，的值及函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，证明.