1 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

2 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

3 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：，在上恒成立.

5 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：（）．

7 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求证：.

8 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上有两个极值点，（）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：．

9 . 已知函数，其中，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对，；
(2)若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，为两个不相等的正数，且，证明：．