名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为2，离心率为
，椭圆的右顶点为
．
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点
，
，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．
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2020-09-06更新
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2347次组卷
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12卷引用：【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题
【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题河南省济源市第四中学2023-2024学年高二上学期12月考数学试卷
2 . 函数
称为取整函数，也称为高斯函数，其中
表示不超过实数
的最大整数，例如：
．对于任意的实数，定义
数列
满足
．
(1)求
的值；
(2)设
，从全体正整数中除去所有
，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列
．
①求的通项公式；
②证明：对任意的
，都有
．
称为取整函数，也称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：．对于任意的实数，定义数列满足．(1)求
的值；(2)设
，从全体正整数中除去所有，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列．①求
的通项公式；②证明：对任意的
，都有．
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2024-05-14更新
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474次组卷
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5卷引用：新疆部分名校2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题
真题
名校
3 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（Ⅰ）设
是函数
的导函数，求函数在区间
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函数在区间
内有零点，求
的取值范围
，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设
是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若
，函数在区间内有零点，求的取值范围
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2016-12-03更新
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8140次组卷
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22卷引用：2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷1
2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷12015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷22014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）（已下线）2013-2014学年江西省上高二中高二下学期期末考试理科数学试卷2015届甘肃省河西三校普通高中高三上学期第一次联考理科数学试卷2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题五 函数的单调性与最值 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案【全国百强校】北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题5 函数的单调性与最值 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考备考二轮复习精品资料【文数】-专题2 函数的图像与性质（教学案）陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2020届西大附中高三12月月考数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学理科试题山东省潍坊市四县市2021届高三5月联考数学试题山东省日照市2021届高考数学模拟训练数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期10月三校联考数学试题（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练江苏省宿迁、海安、句容中学2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，其导函数为
，
对
恒成立，且
，则不等式
的解集为（ ）
的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-06更新
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2234次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市2024届高三高考模拟测试数学试题
新疆乌鲁木齐市2024届高三高考模拟测试数学试题江西省百所名校2019-2020学年高三第四次联考数学（理）试题（已下线）专题3-3 导数构造函数13种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题（已下线）专题03 原函数与导函数混合还原问题-2（已下线）重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题 （十三大题型）
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
为自然对数的底数．
(1)当
时，证明：
；
(2)若在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，若
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数为自然对数的底数．(1)当
时，证明：；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围；(3)在（1）的条件下，若
恒成立，求实数的取值范围．
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2022-05-25更新
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1003次组卷
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6卷引用：新疆金太阳博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学试题（理）
新疆金太阳博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学试题（理）河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试理科数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）
6 . 已知点
，直线
相交于点
，且它们的斜率之和是2．设动点
的轨迹为曲线
，则（ ）
，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 |
B．的范围是 的范围是 |
C．曲线与直线 无限接近，但永不相交 |
D．曲线上两动点 ，其中 ，则 |
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2024-04-04更新
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596次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)
时，求函数的极值；
(2)
时，讨论函数的单调性；
(3)若对任意
，当
时，恒有
成立，求实数的取值范围.
.(1)
时，求函数的极值；(2)
时，讨论函数的单调性；(3)若对任意
，当 时，恒有 成立，求实数的取值范围.
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2022-03-28更新
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918次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题湖北省黄石市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题广东省揭阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题天津市第二十中学2019-2020学年高二下学期4月段考数学试题
名校
8 . 已知函数
（其中e为自然对数的底数）.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)已知
是
的极大值点，若
，且
.证明：
.
（其中e为自然对数的底数）.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)已知
是的极大值点，若，且.证明：.
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2023-02-04更新
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412次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)设为的导函数，当
时，求函数
的极值；
(2)设点
，
，曲线在点
处的切线的斜率分别为
，直线
的斜率为
，证明：
.
，其中为常数.(1)设
为的导函数，当时，求函数的极值；(2)设点
，，曲线在点处的切线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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2022-03-21更新
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857次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线
与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且
，当
时，求
的面积S的取值范围．
中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线
与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．
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2022-01-15更新
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801次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学（理）试题（问卷）
