1 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26547次组卷
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42卷引用：2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题
（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）专题35导数及其应用解答题(第二部分)
名校
解题方法
2 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为
，
，且满足
，每局之间相互独立.记甲、乙在
轮训练中训练过关的轮数为
，若
，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）
，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）| A．27 | B．24 | C．32 | D．28 |
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2023-09-13更新
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2275次组卷
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9卷引用：7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高
（已下线）7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第二讲：方程与函数思想【练】湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1（已下线）【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题（压轴大全）
名校
3 . 设函数
，若关于x的方程
有四个实根
（
），则
的最小值为（ ）
，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（ ）A． | B．16 | C． | D．17 |
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2022-01-18更新
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4821次组卷
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8卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题
江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）四川省德阳市第五中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学（理）试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（理）终极押题卷四川省绵阳市三台中学2024届高三一模数学（理）试题（一）（已下线）专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）广东省广州市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
真题
名校
4 . 已知
成等比数列，且
．若
，则
成等比数列，且．若，则A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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14739次组卷
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58卷引用：2019年5月21日 《每日一题》文数-数列的综合问题
（已下线）2019年5月21日 《每日一题》文数-数列的综合问题（已下线）专题2.3+等比数列（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 提高卷01【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4．数列与不等式（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4．数列与不等式（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】（已下线）4.1等差数列与等比数列[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）4.1等差数列与等比数列［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）（已下线）考点05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点05 导数与不等式-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题03 利用导数解不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2（已下线）考向20等比数列及其前n项和（重点） - 3四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（理）（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1（已下线）专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
5 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3639次组卷
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16卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）高中数学 高二下-4浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）数列的综合应用
名校
6 . 已知
为锐角三角形，满足
，外接圆的圆心为
，半径为1，则
的取值范围是______ .
为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是
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2019-10-31更新
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7055次组卷
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9卷引用：湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题辽宁省沈阳市沈河区第二中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题05 三角形中最值问题的两条捷径-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷
7 . 已知函数
满足
，若方程
有五个不相等的实数根，则实数
的取值范围为___________ .
满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为
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2022-01-16更新
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1923次组卷
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6卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知直线
与椭圆
切于点
，与圆
交于点
，圆
在点处的切线交于点
，为坐标原点，则
的面积的最大值为
与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为A． | B．2 | C． | D．1 |
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2019-06-21更新
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4957次组卷
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5卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题
福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）2019年重庆市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）重庆市2019届普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试（三调）理科数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）
名校
9 . 已知函数
，则方程
的根的个数为（ ）
，则方程的根的个数为（ ）| A．7 | B．5 | C．3 | D．2 |
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2019-08-02更新
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4963次组卷
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10卷引用：内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训三（已下线）期中重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2-4 复合二次型和镶嵌函数零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训三黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点1 复合函数零点问题（一）
真题
解题方法
10 . 已知数列
满足：
，
证明：当
时，
（I）
；
（II）
；
（III）
.
满足：，证明：当
时，（I）
；（II）
；（III）
.
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2017-08-07更新
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9079次组卷
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28卷引用：第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）
（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题12.3 数学归纳法及其应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.5 数列的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）高中数学解题兵法 第一百十三讲 推理、论证（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点4 Stolz公式背景下的数列题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点5 迭代数列与蛛网图（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点5 函数放缩法证明数列不等式（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2
